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la sezione aurea
La sezione aurea fu studiata dai Pitagorici
i quali scoprirono che il lato del decagono regolare inscritto in
una circonferenza di raggio r è la sezione aurea del raggio
e costruirono anche il pentagono regolare intrecciato o stellato,
o stella a 5 punte che i Pitagorici chiamarono pentagramma e considerarono
simbolo dell’armonia ed assunsero come loro segno di riconoscimento,
ottenuto dal decagono regolare congiungendo un vertice si e uno
no. A questa figura è stata attribuita per millenni à
un’importanza misteriosa probabilmente per la sua proprietà
di generare la sezione aurea , da cui è nata .
Infatti i suoi lati si intersecano sempre secondo la sezione aurea
:
La Sezione Aurea, in quanto legge strutturale
del corpo umano, ha conosciuto in Leonardo da Vinci (1452/1519)
un geniale assertore , avendo collaborato con i suoi schizzi alla
stesura del trattato "De Divina proportione" (Venezia,1509)
di Luca Pacioli.
A partire dal Rinascimento la Sectio Aurea acquista il crisma della
bellezza estetica. Secondo Luca Pacioli ed Albrecht Dürer ,
la Sectio Aurea o numero d'Oro era elemento proporzionale analogico
tra la figura umana e la natura oggettiva.
In campo filosofico, inoltre, l'Harmonia della Natura diviene causa
e principio del mondo. Ci riferiamo agli scritti di G. Bruno "
De la Causa, principio et Uno"(1584) oppure al "Mysterium
magnum" ( 1623) di Jacob Böhme.
In botanica, fisica, zoologia, architettura, pittura e musica, oltre
che in geometria in alcune relazioni riguardanti i poligoni regolari,
la sezione aurea interviene in modo insistente. Essa, che non è
altro che un semplice rapporto di numeri, si incontra ovunque, in
natura, come nella scienza e nell'arte, e "contribuisce alla
bellezza di tutto ciò che ci circonda."
L’equilibrio armonico che si percepisce nelle opere dell’arte
classica e rinascimentale è il risultato di un’impostazione
che si realizza in alcuni principi compositivi come l’utilizzo
della sezione aurea. In realtà vari esperimenti suggeriscono
che la percezione umana mostra una naturale preferenza per le proporzioni
in accordo con la sezione aurea. Gli artisti, quindi, tenderebbero
quasi inconsciamente a disporre gli elementi di una composizione
in base a tali rapporti.
GEOMETRIA
La sezione aurea è il segmento medio proporzionale tra la
lunghezza di tutto il segmento e la parte rimanente.
Ripartizione di un segmento in due parti, che stanno tra loro come
la maggiore (a) sta al segmento intero (1); utilizzando i simboli
si ha: 1:a=a:b.
a : x = x : (a - x) da cui a(a - x) = x² da cui il valore positivo
di x = = 0,618...
ARITMETICA
Il matematico pisano Leonardo Fibonacci fu ricordato soprattutto
per via della sua sequenza divenuta ormai celeberrima. L’uso
della sequenza di Fibonacci risale all’anno 1202. Essa si
compone di una serie di numeri (0,1,1,2,3,5,8,13,21…).
Tra i numeri di questa successione esiste una relazione per cui
ogni termine successivo è uguale alla somma dei due immediatamente
precedenti. Più importante dal nostro punto di vista è
però il fatto che il rapporto tra due termini successivi
si avvicini molto rapidamente a 0,61:
1:2=0,500 8:13=0,615
2:3=0,667 13:21=0,619
3:5=0,600 21:34=0,618
5:8=0,625 34:55=0,618
Sappiamo infatti che 0,618 è il rapporto della sezione aurea.
Per altra via si giunge ad analoghe conclusioni. Se infatti dividiamo
un segmento di lunghezza 1 in una parte maggiore x e in una parte
minore 1-x tale che
(1-x) : x = x : 1
poiché nelle proporzioni il prodotto dei termini estremi
è uguale al prodotto dei medi:
x² = 1- x cioè x² + x - 1 = 0
possiamo ricavare il valore positivo di x
x = + 0,618...
NATURA
In natura diversi tipi di conchiglie (ad esempio quella del Nautilus)
hanno una forma a spirale fatta secondo i numeri di Fibonacci.
In botanica, la disposizione a frattali degli
elementi che compongono le foglie degli alberi, seguono un diagramma
logaritmico analogo ai suoni emessi da un monocordo. A dimostrazione
di tale tesi, lo studioso svizzero Hans Kayser pubblicò ,
nel 1943, un testo di ben 324 pagine per comprovare l'esattezza
di tale affermazione, sia dal punto di vista culturale che matematico.
Sebbene l'universo frattale sia stato scoperto in chiave moderna
da Benoit B. Mandelbrot, nel 1975, la sua storia appartiene alle
conoscenze esoteriche dell'antico Egitto e pertanto, alla filosofia
orfica e pitagorica. (...) Già dai tempi arcaici dell'antico
Egitto, infatti , si assumeva l'organicismo della Natura e le sue
leggi numeriche come fattori essenziali che preesistono a tutti
gli eventi, i quali seguono sempre il medesimo divenire
ARTE
Non ci deve certo stupire se l'uomo, consapevolmente o no, riveli
una certa propensione per l'utilizzazione della sezione aurea, che
applica nella sua produzione artistica.
Nell'arte figurativa e nell'architettura. i concetto di Harmonia
e delle sue leggi numeriche hanno governato fin dalle civiltà
arcaiche sia attraverso la Sezione aurea. sia attraverso i processi
di concrescimento di tipo spiralico, meglio conosciuti come serie
di Fibonacci.
Cosiffatte proporzioni sono la base delle piramidi egizie, come
del tempio greco, del duomo romano e delle cattedrali gotiche.
Tra i primi utilizzatori di questo rapporto ci furono sicura mente
i Greci.
In un'anfora greca (IV-III secolo a.C.) il diametro maggiore sta
al diametro del collo come 1:0,618; il listello all'altezza dei
manici divide l'altezza totale in una proporzione aurea, che si
riduce anche nel rapporto tra la fascia decorata a figure e la parte
superiore del vaso.
Anche nell'architettura la sezione aurea è stata applicata
sin dai tempi più antichi. Il rapporto tra lunghezza e larghezza
nei templi greci era di preferenza 1:0,618 e il timpano era costruito
come un triangolo isoscele avente un angolo al vertice di 108°.
La sezione aurea è anche stata usata ampliamente in pittura,
in molti quadri, soprattutto dal Rinascimento, questa proporzione
veniva usata moltissime volte all'interno dell'opera. Si dice, ad
esempio, che nella rappresentazione di un panorama l'orizzonte deve
dividere l'altezza del quadro secondo la sezione aurea per ottenere
un risultato più soddisfacente.
LETTERATURA CONTEMPORANEA
Leggete il paragrafo sulla Sezione Aurea dall'avvincente thriller
di Dan Brown "IL CODICE DA VINCI" pubblicato in Italia
da A. Mondadori editore, traduzione di Riccardo Valla
ASTRONOMIA
Tutti i pianeti interni distano dal Sole nelle proporzioni della
successione (Sole 1, Mercurio 1, Venere 2, Terra 3, Marte 5); e
quelli esterni distano ugualmente da Giove (Giove 1, Saturno 1,
Urano 2, Nettuno 3, Plutone 5); mentre la distanza fra Marte e Giove
(confini dei due blocchi) è pari ad un decimo di quella fra
il Sole ed il decimo e ultimo più importante corpo astrale
del Sistema Solare: Plutone. Il perché di tutto questo è
tuttora indimostrato, non potendo certo esser frutto di stocastica
cosmica.
MUSICA
Leonardo Pisano, detto Fibonacci (1175/1240) fece parte della cerchia
dei dotti che gravitava attorno a alla corte di Federico II di Svevia.
Egli introdusse in Europa i numeri e la matematica araba.
Nella successione da lui inventata e che porta il suo nome , ogni
termine si ottiene dalla somma dei due precedenti. I primi elementi
sono pertanto:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144
A partire da tale successione, se ne forma una di tipo frazionario,
dalla quale emergono i seguenti rapporti:
1/1; 2/1; 3/2; 5/3; 8/5; 13/8; 21/13; 34/21; 55/34, 89/55; 144/89
ecc.
i cui valori decimali approssimati sono:
1; 2; 1,5; 1, 666; 1,6; 1,625; 1,615; 1, 619; 1, 617; 1, 6181; 1,
6180 ecc.
che corrispondono agli intervalli musicali:
unisono=1
ottava=2
quinta=1,5
sesta maggiore=1,666
sesta minore=1,6
in cui gli ultimi sono complementari degli intervalli di terza minore
e maggiore.
se poi applichiamo la serie di Fibonacci alle sovrarmoniche e alle
sottoarmoniche di un suono di riferimento(ad es. il DO) avremo che
i numeri in successione aurea 3,5,e 8 superiori al suono dato corrispondono
ai suoni MI, SOL e Do acuto e i numeri 3, 5 e 8 inferiori allo stesso
suono corrispondono al LAb, FA e DO grave . Abbiamo quindi l'harmonia
maggiore e minore. Le distanze do-re, re-mi, fa-sol, sol-la, la-si
sono ognuna un tono, mentre le distanze mi-fa e si-do sono un semitono.
Raggruppando il numero di vibrazioni dei dodici semitoni che si
susseguono ricaviamo una proporzione continua:
T1:T2=T2:T3=T3:T4 eccetera
Possiamo arrivare a dire che il numero delle variazioni che si differenziano
per otto semitoni si comporta quindi come la sezione aurea:
T1:T9=T9:T17=1:1,618
Da ciò deriva che anche negli organi di corti dell'apparato
uditivo umano, cui compete la selezione dei suoni, si deve poter
riscontrare il principio della sezione aurea; non solo, ma essa
è anche punto di riferimento nella costruzione di canne di
organo e altri strumenti musicali. Possiamo anche ipotizzare che
negli organi di Corti dell'apparato uditivo umano, che reagiscono
alle tonalità pure, operi il principio dei numeri della successione
di Fibonacci. In un violino, il cui timbro dipende dalle possibilità
di vibrazione di tutte le parti, la sezione aurea gioca sicuramente
un ruolo; in effetti se misuriamo uno Stradivari vediamo che esso
è contenibile entro quattro pentagoni regolari i cui lati
fungono da tangenti, determinando una linea estremamente armoniosa.
Testi liberamente tratti dal sito: http://www.sectioaurea.com
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il
colore socondo Itten
il
simbolismo del colore
la
sezione aurea
il
triangolo
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